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ベースレートの誤謬 - The Base Rate Fallacy

The Base Rate Fallacy

Imagine a rare disease that affects 1 in 10,000 people. There is a test that detects it with 99% sensitivity and 99% specificity. You take the test and it comes back positive. How likely is it that you actually have the disease?

At first glance, it might seem like the answer is 99%, but that’s incorrect. This is an example of the base rate fallacy—the mistake of ignoring how rare an event is when interpreting probabilities.

The correct way to calculate this is to consider the base rate and apply Bayes’ Theorem: Out of 10,000 people, only 1 actually has the disease, but with a 1% false positive rate, about 100 healthy people will also test positive. This means that only about 1 in 101 positive results is actually correct, making the real probability about 9%.

A critical thinker always considers the base rate before jumping to conclusions. Statistics can be counterintuitive, but careful probabilistic reasoning and Bayes’ Theorem help reveal the truth.

ベースレートの誤謬

ある珍しい病気が10,000人に1人の割合で発生するとします。この病気を検出するテストがあり、**感度（99%）と特異度（99%）**を持っています。あなたがこのテストを受けたところ、陽性（＝病気である）と判定されました。実際に病気である確率はどれくらいでしょうか？

一見すると99%の確率で病気であるように思えますが、それは誤りです。これは ベースレートの誤謬（Base Rate Fallacy, 基本率の誤謬） の典型例であり、確率を解釈する際に**病気の発生率（ベースレート）**を無視するという間違いです。

正しく計算するには、このベースレートを考慮し、ベイズの定理（Bayes’ Theorem） を適用する必要があります。
10,000人のうち 実際に病気なのは1人 だけですが、1%の偽陽性率 により、約 100人の健康な人も陽性と判定されてしまいます。
つまり、101人が陽性 になりますが、そのうち実際に病気であるのは1人だけ。したがって、陽性判定を受けた場合に本当に病気である確率は約9% となります。

論理的思考を持つ人は、結論を急ぐ前にベースレートを考慮します。
統計は直感と異なることがありますが、確率論的な思考とベイズの定理（Bayes’ Theorem） によって正しい答えを導き出すことができます。

重要表現

Sensitivity
意味：感度、真陽性率
病気の人を正しく「陽性」と判定する確率のことです。この文章の中では感度は**99%**でした。つまり、実際に病気である100人のうち99人が陽性と判定されることを意味します。
しかし、感度が高くても、病気でない人を誤って陽性と判定する可能性（偽陽性） には影響しません。
そのため、感度だけを見て「テストが正確」と判断するのは危険です。

Specificity
意味：特異度、真陰性率
健康な人を正しく「陰性」と判定する確率のことです。この文章では特異度は**99%**でした。つまり、健康な100人のうち99人が正しく陰性と判定される ということです。
しかし、特異度が高くても、病気の人を正しく陽性と判定するかどうか（感度） とは無関係です。
たとえば、特異度100%のテストでも感度が低ければ、本当に病気の人を見逃してしまう可能性があります。

Base Rate
意味：基本率、ベースレート
ある事象（ここでは病気）がどのくらいの頻度で発生するかを示す数値のことです。この文章では、病気の発生率（ベースレート）は10,000人に1人（0.01%） でした。
ベースレートが低い場合、たとえ感度や特異度が高いテストでも、「陽性」と判定された人の多くが実際には病気ではない（偽陽性が多い） という現象が起こります。
これを無視してしまうのが 「ベースレートの誤謬（Base Rate Fallacy）」 です。

Bayes’ Theorem
意味：ベイズの定理、確率の更新法
新しい情報が得られたときに、もともとの確率（ベースレート）をどのように更新するかを示す数学的な法則 です。
この文章では、「テストが陽性だったときに実際に病気である確率」を求めるためにベイズの定理を使いました。
ベイズの定理では、感度・特異度・ベースレートを組み合わせて、最終的な確率を計算 します。直感的には、「病気である確率」≠「陽性だったときの病気の確率」 であることを示す重要な考え方です。

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